高数：判断级数1/n(n+1)敛散性有哪位大神能帮忙看看吗，谢谢！不要敷衍

Question

如题所述

Answer 1

如图：

若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点bai，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。

级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限，如果任意有限个无穷级数都是收敛的，那么它们任意的线性组合也必定是收敛的。注意对于都是发散的级数，则不存在类似的结论。

扩展资料

例：求1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+………+1/（2019*2020）的结果。

该题需要知道一个常用等式，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，其中n为大于0的自然数。 由于此处编辑极为不便，我把在电脑Word中编辑的文本截图如下：

Answer 2

用比较审敛法的极限形式，这个级数一般项比上1/n²，在n趋于无穷大的极限是1，那么这个级数与1/n²的敛散性相同，就是收敛的追问

谢谢！

谢谢！

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Answer 3

你的题目都不完整，应该是从1到正无穷的和把。1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+...1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)大于0小于1，收敛

Answer 4

是级数 ∑nsin(1/n3)，用比较判别法判别：由于 |nsin(1/n3)| ≤ n(1/n3) = 1/n2，而 ∑(1/n2) 收敛，据比较判别法可知原级数收敛。本回答被网友采纳

Answer 5

1/n^2收敛，原式小于1/n^2，也收敛