高等数学问题：为什么x的奇次方程当f（x）=0时至少有一个实根？

Question

如题所述

Answer 1

不失一般性可令x最高次系数为正，因x趋于正无穷时f(x)趋于正无穷，则存在一个充分大的正数M1使f(M1)>0,又因x趋于负无穷时f(x)趋于负无穷，则存在一个足够小的负数M2使f(M2)<0,又因为f(x)为连续函数，所以在区间（M1,M2)之间至少存在一点M使得f(M)=0高等数学问题：为什么x的奇次方程当f（x）=0时至少有一个实根？

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

不失一般性可令x最高次系数为正，因x趋于正无穷时f(x)趋于正无穷，则存在一个充分大的正数M1使f(M1)>0,又因x趋于负无穷时f(x)趋于负无穷，则存在一个足够小的负数M2使f(M2)<0,又因为f(x)为连续函数，所以在区间（M1,M2)之间至少存在一点M使得f(M)=0本回答被网友采纳

Answer 4

x取正无穷函数得正无穷，x取负无穷函数取负无穷，零点定理可得必有根。

Answer 5

烦得很干脆放