拓扑的数学定义简单的说就是： 设X是一个非空集合。X的一个子集族τ称为X的一个拓扑，如果它满足： （1）X和空集{}都属于τ； （2）τ中任意多个成员的并集仍在τ中； （3）τ中有限多个成员的交集仍在τ中。 定义中的三个条件称为拓扑公理。条件（3）可以等价的换为τ中两个成员的交集仍在τ中。 称集合X连同它的拓扑τ为一个拓扑空间，记作（X,τ）。 称τ中的成员为这个拓扑空间的开集。 从定义上看，给出某集合的一个拓扑就是规定它的哪些子集是开集。这些规定不是任意的，必须满足三条拓扑公理。 一般说来，一个集合上可以规定许多不相同的拓扑，因此说到一个拓扑空间时，要同时指明集合及所规定的拓扑。在不引起误解的情况下，也常用集合来代指一个拓扑空间，如拓扑空间X，拓扑空间Y等。
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