关于数学建模中用到的数学理论和编程算法

Question

《数学模型》我已经仔细看过一遍，疑问较多：

一、根据我的了解，数学建模中用到的数学理论有：
1．高等数学
2．线性代数
3．概率与数理统计
4．最优化理论
5．图论
6．组合数学
7．微分方程稳定性分析
8．排队论

我想问的是以上理论1、2、3我学过（我是学工科的），是否需要进一步加深学习；至于4——8中的理论我并没有学过，请问应该看哪些书来学习以上理论，需要学多深？

二、另外数学建模中可能用到以下算法：

1．蒙特卡罗算法
2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
4．图论算法
5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
7．网格算法和穷举法
8．一些连续离散化方法
9．数值分析算法
10．图象处理算法

请问上述算法是否在《数学模型》这本书中均有应用（我感觉好像没有）？
如果没有的话，应从哪些书中来学习以上算法？哪些用C，哪些用matlab？
matlab、lingo、C要学多深？类似《优化建模与LINDO/LINGO软件》这种上百页甚至几百页的关于matlab、lingo/lindo、各种算法应用的书必须认真看完么？

以上疑问是我学习了《数学模型》之后产生的，希望能得到满意的回答以便我再进一步研究该书和数学建模

如能得到满意回答我会追加30，先谢谢了！

Answer 1

关于程序，我建议你用matlab或者mathmaticas，用这类专用数学软件比较好，因为我知道绝大多数人对C及C++的掌握还不至于到能够熟练写出你上述的各种算法（当然一些的简单的可以参考ACM的相关书籍），况且在实际工作中很多科学工作者或是工程师都是用Matlab之类的数学软件，所以我也建议你用。
至于你是工科的（我也是），所以我也能够理解你想学习上述各种算法等的想法，但是我觉得这个真的不太现实，我自己也很爱好数学，在平时我也经常学习各种非自己专业的数学知识，但是实际上你学习了之后也要理解，更何况你要运用它到非常熟练的程度（绝非一般考试可比），所以我认为你就必须要非常有选择的看，而且强烈建议你先做好规划（一定要符合自己实际情况，不要贪心），然后抓紧学。
我看你上面列的，其中组合数学非常难，但是你一定要非常踏实地学好（这个会应用在许多连你自己都想不到的地方），另外图论也是必须的，但这里我建议你先学习《离散数学》中的“图论”，当你以后在运用中如果遇到更高深的理论再去参考专门的图论书籍也不迟。另外微分方程我建议你先学习一些基础的知识即可，因为在建模中大多数情况下我觉得你只要会建立就行了，这块内容不用涉入太深，不然太费时间。至于你后面列的一些算法，这个没办法回避的，但也不是说你要一个个看过来，当然你可以考虑先走马观花地扫一遍，然后在仔细深入地学习集中重要的，相对出现几率大的算法。建议你多多拿题目来练习，在练题的过程中顺带学习相应知识，这样效率比较高。

其他的我也帮不了什么，关键你自己要抓紧，效率要大大提高。最后祝你好运！