已知对任意实数 X,Y都有f(x+y)-2f(y)＝x²+2xy-y²+3x-3y,求f(x)

Question

如题所述

Answer 1

(1)
令x=0
则f(y)=2f(y)-y²-3y
f(y)=y²+3y
令y=x
则f(x)=x²+3x

(2)方法2
令y=0
则f(x)=2f(0)+x²+3x
令x=y=0，则f(0)=2f(0)=0
f(x)=x²+3x

Answer 2

设x=0,y=0
则f(0)-2f(0)=0
f(0)=0
设y=0
则f(x)-2f(0)=x^2+3x
f(x)=x^2+3x追问

为什么f(0)=0

追答

向我上面做的，f(0)-2f(0)=0即-f(0)=0 故f(0)=0

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