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ä¿®)125___126页æ 两è§å·®çä½å¼¦å
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ä½åä½åO,以Ox为å§è¾¹ä½è§Î±,β,å®ä»¬çç»è¾¹ä¸åä½åOç交ç¹åå«ä¸ºA,B,å
åéOA=(cosα,sinα),åéOB=(cosβ,sinβ),
ç±åéæ°é积çåæ 表示,æ
åéOA*åéOB=(cosα,sinα)*(cosβ,sinβ)
=cosαcosβ+sinαsinβ
(1)å¦æα-βâ[0,Ï],é£å
¬åéOAä¸åéOBç夹è§å°±æ¯Î±-β,ç±åéæ°é积çå®ä¹,æ
åéOA*åéOB=ï½åéOAï½*ï½åéOBï½cos(α-β)=cos(α-β)
äºæ¯cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
(2)å½Î±-βä¸â[0,Ï],设åéOAä¸åéOBç夹è§ä¸ºÎ¸,å
åéOA*åéOB=ï½åéOAï½*ï½åéOBï½cosθ=cosθ=
cosαcosβ+sinαsinβ
å¦ä¸æ¹é¢.ç±å¾å¯ç¥Î±=2kÏ+β+θ,kâZ,æ以
cos(α-β)=cosθ
ä¹æcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
æ以,对äºä»»æè§Î±,βæ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
两è§å·®çä½å¼¦å
¬å¼cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
ç±ä¸¤è§å·®çä½å¼¦å
¬å¼cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,å¾
两è§åçä½å¼¦cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)
=cosαcosβ-sinαsinβ,å¾
两è§åçä½å¼¦å
¬å¼
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,
两è§åçæ£å¼¦å
¬å¼æ¨å¯¼
sin(α+β)=sin[α-(-β)]=sinαcos(-β)-cosαsin(-β)
sinαcosβ+cosαsinβ
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ä½ ç´æ¥æ¿è¯±å¯¼å ¬å¼å¸®æè¯ä¸ä¸¤è§å·®çä½å¼¦å ¬å¼å¯ä»¥äº
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