第一个等号是怎么来的 第三个等号小黑点后面是怎么来的

Question

如题所述

Answer 1

第一个等式，是复合函数的求导原则来求的
可以认为是设t=x（1+sin2x）

那么y=t²，t=x（1+sin2x）
根据复合函数求导原则，dy/dx=dy/dt*dt/dx
=2t*（x（1+sin2x））'
=2（1+sin2x）*（x（1+sin2x））'
这就是第一个等号后面式子的来由。
第三个等号乘号后面的，是根据乘积的求导原则（uv）'=u'v+uv'来做的。
（x（1+sin2x））'中，x就是u，（1+sin2x）就是v
所以（x（1+sin2x））'=x'（+sin2x）+x（1+sin2x）'
=（1+sin2x）+x（2cos2x）
其中（1+sin2x）'=2cos2x又要用到复合函数求导原则。