ä¸ã填空é¢
1.解ï¼f[g(x)]=(1+x)/[1-(1+x)]=(1+x)/(-x)=-[(1/x)+1]ï¼
2.解ï¼=1/2
3.解ï¼f(0)=1+aï¼xâ0limf(x)=xâ0lim[(sin2x)/x]=xâ0lim(2x/x)=2=1+aï¼æ a=1.
4.解ï¼Lâ(x)=x-(5/x)ï¼L'(10)=10-5/10=10-2=8.ãè¿ä¸ªçæ¡ä¸ä¸å®æ£ç¡®ãä»ä¹å«âè¾¹é å©æ¶¦âï¼ã
5.解ï¼f '(xo)=0
6.解ï¼f '(x)=2x-e^(-x)
7.解ï¼dx/âx=2d(âx)
8.解ï¼f(x)=[sin(3x-1)]'=3cos(3x-1)
9.解ï¼ã-1ï¼3ãâ«x²sinxdx=ã-1ï¼3ã-â«x²d(cosx)=ã-1ï¼3ã-[x²cosx-2â«xcosxdx]
=ã-1ï¼3ã-[x²cosx-2â«xd(sinx)]=ã-1ï¼3ã-{x²cosx-2[xsinx-â«sinxdx]}
=-{x²cosx-2[xsinx+cosx]}ã-1ï¼3ã=-9cos3+2(3sin3+cos3)+[cos1-2(sin1+cos1)]
=-7cos3+6sin3+2cos1-2sin1
10.解ï¼F'(x)=xsinx²
äºãæ±ä¸åæé
1. xââlim[(1+x)/x]⁻²=xââlim[1+(1/x)]⁻²=1
2. xâ0lim{(1/x)-1/[(e^x)-1]}=xâ0lim{(e^x-x-1)/[x(e^x-1)]}=xâ0lim[(e^x-1)/(e^x-1+xe^x)
=xâ0lim[(e^x)/(e^x+e^x+xe^x)=1/2
ä¸ãæ±å¯¼æ°æå¾®å
1.解ï¼è®¾F(xï¼y)=x³+y³-xy-1=0ï¼ådy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(3x²-y)/(3y²-x)
2.解ï¼y=(x²+1)arctanx-x+ln2ï¼dy=[2xarctanx+1-1]dx=2xarctanxdx
åãæ±ç§¯å
1.â«[2^x+(2/x)-x²]dx=(2^x)/ln2+2lnâ£xâ£-x³/3+C
2.解ï¼åå¼=(1/2)â«sinx²d(x²)=-(1/2)cosx²+C
äºãåºç¨é¢
æ±å½æ°f(x)=x³-6x²+9x+1çåè°åºé´åæå¼
解ï¼f '(x)=3x²-12x+9=3(x²-4x+3)=3(x-1)(x-3)
ä½å¢åºé´(-âï¼1]âª[3ï¼+â)ï¼åååºé´[1ï¼3]ï¼
æ大å¼f(x)=f(1)=1-6+9+1=3ï¼æå°å¼f(x)=f(3)=27-54+27+1=1.
解ï¼å©æ¶¦L=R(x)-C(x)=20x-x²-[(1/3)x³-6x²+29x+10]=-(1/3)x³+5x²-9x-10
令L'=-x²+10x-9=-(x²-10x+9)=-(x-1)(x-9)=0ï¼å¾é©»ç¹x₁=1ï¼x₂=9ï¼x₁æ¯æå°ç¹ï¼x₂æ¯æ大ç¹.
Lmax=L(9)=-(1/3)Ã9³+405-81-10=-334+405=71(ä¸å )
å³æ¯æ¹ç产9ç¾å°æ¯å©æ¶¦æ大ï¼æ大å©æ¶¦ä¸º71ä¸å ã
3. 解ï¼é¢ç§¯S=(1/2)Ã1Ã1+ã1ï¼2ãâ«(1/x)dx=1/2+[lnx]ã1ï¼2ã=1/2+ln2
ä½ç§¯=(1/3)ÏÃ1²Ã1+ã1ï¼2ãâ«Ïy²dx=(1/3)Ï+ã1ï¼2ãÏâ«(1/x²)dx=(1/3)Ï-Ï(1/x)ã1ï¼2ã
=(1/3)Ï-Ï(1/2-1)=(1/3)Ï+(1/2)Ï=(5/6)Ï.