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如何证明三角形3条中线叫于一点
本人比较笨,请先仔细点,用两中方更好(平面几何OR立体几何)
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推荐答案 2014-11-20
△ABC。求证:△ABC的中线AD、BE、CF交于一点O 作AB、AC边上的中线CF、BE交于O点,连AO并延长交BC于D。过C作CG∥EB与AD的延长线交于G。再连EF, ∵ E、F是△ABC的两边CA、AB的中点, ∴ EF∥BC; ∴ BC=2EF,BO=2OE; ∵ CG∥EB; ∴ CG=2OE, ∴ BO=CG;在△BOD和△CGD中; ∠OBD=∠GCD BO=CG ∠BOD=∠CGD ∴△BOD≌△CGD;(ASA) ∴ BD=DC; ∴ AD是△ABC的中线。 ∴ BE、CF、AD交于一点O 或∵ D、E、F是△ABC的三边BC、CA、AB的中点, ∴ BD=DC;CE=EA;AF=FA; ∴ BDDC =1;CEEA =1;AFFB =1; ∴ BDDC CEEA AFFB =1; ∴ AD、BE、CF相交于一点O;(塞瓦定理) 结论:证明三线共点的最有效的方法是利用塞瓦定理:已知D、E、F是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,若:BDDC CEEA AFFB =1;那么AD、BE、CF三线共点。
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交
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.
答:
[
证明
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