初二数学 速回 速回！！！！！！！！！！！

Question

1.在正方形ABCD中，两条对角线交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形ABCD周长为16cm，求DE的长度。（无图）
2.正方形ABCD边长为1，M是AB的中点，N是BC中点，AN和CM交于点O，则四边形AOCD面积为多少？（无图）

过程、道理、讲明白、、 速回啊！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

（1） 过E点作EF⊥AB 交AB于F
∵正方形ABCD周长为16cm
∴其边长是4cm
由于ABCD是正方形
可得 AC=4√2 AO=OC=OD=OB= 2√2 OE⊥AO ∠ABE=45°
又∵AE是∠BAC的平分线
∴EF=EO （角平分线上的点到角的两边距离相）
△AFE≌△AOE （HL）
AF=AO=2√2
∵EF⊥AB ∠ABE=45°
∴∠BEF=45°
得 BF=EF
又∵AB=AF+BF=AO+BF
∴4=2√2+BF BF=4-2√2
而 DE=OD+OE
所以 DE=OD+EF=OD+BF=2√2+4-2√2=4

（2）连结BO
∵ 正方形ABCD M是AB的中点，N是BC中点
∴ AM=BM=BN=CN
而△ABN≌△CBM (HL)
得 ∠BCM=∠BAN
又∵∠CON=∠AOM (对顶角） CN=AM
∴△CON≌△AOM
再∵ S△AOM=S△BOM S△BNO=S△NOC （异底同高）
∴S△AOM=S△BOM =S△BNO=S△NOC
∵S△ABN=1╱2×AB×BN= 1╱4
∴S△AOM+S△BOM +S△BNO+S△NOC=1╱3 (S△ABN=S△AOM+S△BOM+S△BNO)
四边形AOCD面积=正方形ABCD的面积-S△AOM+S△BOM +S△BNO+S△NOC=1-1╱3 =2╱3

Answer 2

1.解：因为ABCD是正方形，且周长为16cm
所以AB=BC=CD=AD=4
又因为AC、BD是正方形对角线，且相交于O
所以AOD是直角等腰三角形，已知斜边AD=4
所以DO=AO=2√2
因为∠BAC=45°，AE是∠BAC的角平分线
所以∠EAO=45°/2=22.5°
∠AOE为直角
所以tg∠EAO=OE/AO
那么OE=AO*tg∠EAO=2√2*tg22.5°（tg22.5°可查表）
DE=DO+OE=2√2+2√2*tg22.5°