求如图阴影部分面积

Question

如图所示，正方形变长为a,中间的弧线是4个四分之一圆，求阴影部分的面积
1楼不看题就乱引用，枉你是12级的……

Answer 1

A在左上角，正方形ABCD逆时针排列，
4个小空白,每个S1,4个大空白,每个S2,
2S1+S2=正方形的面积-以a为半径的圆面积÷4,
=a²-πa²/4；
最上边的2个圆弧相交的交点E分别与正方形B、C连线组成正三角形EBC，边长=a，角EBC=60度，正三角形EBC的高=√[a²-（a/2）²]=（a√3）/2，面积=a*（a√3）/2/2=（a²√3）/4
角ABE=30度，扇形ABE的面积=（30/360）*πa²=πa²/12，
S1=正方形面积-扇形ABE的面积-正三角形EBC的面积-扇形CED的面积
=正方形面积-2*扇形ABE的面积-正三角形EBC的面积
=a²-2*πa²/12-（a²√3）/4
=a²-πa²/6-（a²√3）/4

2S1+S2=a²-πa²/4
S2=a²-πa²/4-2S1
=a²-πa²/4-2（a²-πa²/6-（a²√3）/4）
=πa²/12+（a²√3）/2-a²
S1+S2=a²-πa²/6-（a²√3）/4+πa²/12+（a²√3）/2-a²
=（a²√3）/4-πa²/12

阴影部分的面积=正方形的面积-4×（S1+S2）
=a²-4×[（a²√3）/4-πa²/12]
=πa²/3-（a²√3）+a²
=（π/3-√3+1）a²

Answer 2

题目不完整，首先，我们需要一个假定，图形是一个平行四边形。如下图所示：

△BFE与△BCE，等高（点B到直线CEF的距离），面积比=底的比：

FE：EC=2：3

其次，△BEF∽△DEC，两者面积的比=相似比的平方：

S△DEC=2x（3/2）²=9/2

S△BCD=3+9/2=15/2

△BCD≌△ABD

∴阴影部分面积=15/2-2=11/2