解方程:1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/(2x-1)(2x+1)=10/21(x为整

Question

解方程:1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/(2x-1)(2x+1)=10/21(x为整数)

Answer 1

1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/(2x-1)(2x+1)=10/21
1/2×[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2x-1)-1/(2x+1)]=10/21
1/2×[1-1/(2x+1)]=10/21
x/(2x+1)=10/21
21x=10(2x+1)
x=10

Answer 2

解：

1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/(2x-1)(2x+1)=10/21
1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+..........+1/2*[1/(2x-1)-1/(2x+1)]=10/21
1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+..........+1/(2x-1)-1/(2x+1)]=10/21
1/2*[1-1/(2x+1)]=10/21

1/2*[(2x+1-1)/(2x+1)]=10/21

x/(2x+1)=10/21
21x=10(2x+1)
21x=20x+10
21x-20x=10
x=10
经检验,x=10是原方程的解