limx->1时，（ln x）^(x-1)，请朋友们说下过程吧，谢谢了

Question

limx->1时，（ln x）^(x-1)，请朋友们说下过程吧，谢谢了

Answer 1

这是0^∞型极限，变形后可用洛必达法则求
lim(x→1)(lnx)^(x-1)=lim(x→1)e^(ln(lnx)^(x-1))=lim(x→1)e^[(x-1)(ln(lnx))]
=lim(x→1)e^[ln(lnx)/(1/(x-1))]=lim(x→1)e^[(1/xlnx)/(-1/(x-1)²)]（分子分母同时求导）
=lim(x→1)e^[(x-1)²/(xlnx)]=lim(x→1)e^2(x-1)/(lnx+1))（分子分母同时求导）
=lim(x→1)e^0=1

Answer 2

当x-->1时，lnx=ln(1+x-1)与x-1等价，所以利用等价无穷小的替换得
lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1)
=lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.追问

lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)

是怎么替换的呢，没太明白，请朋友再说下吧，谢谢了

Answer 3

lnx^(x-1)=(x-1)lnx 当X趋近于1时 (x-1)趋近于0 lnx也趋近于0 所以(x-1)lnx趋近于0