数学，如何用分部积分法求该式的不定积分？

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推荐答案 2016-12-09

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第1个回答 2016-12-09

∫xtan²xdx
=∫[x(1-cos²x)/cos²x]dx
=∫x·sec²xdx-∫xdx
=∫xd(tanx) -½x²
=x·tanx-∫tanxdx -½x²
=x·tanx-∫(sinx/cosx)dx -½x²
=x·tanx +∫(1/cosx)d(cosx) -½x²
=x·tanx +ln|cosx| -½x² +C

第2个回答 2016-12-09

设
u=x
u'=1
v=tanx-x
v'=tan^2x
∫uv'=uv-∫u'v
=x(tanx-x)-∫tanx-x
=x(tanx-x)-(-ln|cosx|-x^2/2)
=xtanx-x^2/2+ln|cosx|

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