秩相等的两个向量组一定等价吗？

Question

如题所述

Answer 1

秩相等的两个向量组不一定等价
等价的向量组包含的向量个数是可相同也可不同。
说明：
1、两个向量组要等价不仅要求向量组A和B的秩相等，而且要求和A和B组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B).
楼上举的就是R(A)=R(B)=1≠R(A,B)=2，因此两者不等价。
2、第二个就更简单了，向量组等价，个数肯定可以不同。设向量组A，只要在A中添加任何由A中向量线性表出的向量得到向量组B仍和A等价，但B中向量个数较A多。