类比设在某个变化过程中,a和b趋向无穷大如果lim(a/b)=∞,则称a是b的较高阶无穷大或者,无穷小与无穷大互为倒数,则不同阶无穷小的倒数自然是不同阶无穷大,否则逆运算就不能还原为不同阶的无穷小了。
limf(x)=无穷大(x趋于X)limg(x)=无穷大(x趋于X)如果f(x)/g(x)=无穷小(x趋于X)称f(x)是g(x)的低阶无穷大
若A,B都是无穷大,A/B为常数,两无穷大就是等阶,如果A/B为无穷大,那A就是比B高阶的无穷大,若A/B趋近于0,那B比A高阶无穷小也是一样。
扩展资料
举例:
高阶无穷大加低阶无穷大,等价于低阶还是高阶:
f(x)是高阶的无穷大,g(x)是低阶的无穷大,
那么lim(x->x0) g(x) / f(x)=0,
则lim(x->x0) [g(x)+f(x)] / f(x)
= 1 +lim(x->x0) g(x) / f(x)=1+0=1,
于是g(x)+f(x)和f(x)是等价的,
即
高阶无穷大加低阶无穷大,是等价于高阶的。