高阶无穷大与低阶无穷大是什么关系?

Question

如题所述

Answer 1

类比设在某个变化过程中，a和b趋向无穷大如果lim（a／b）＝∞，则称a是b的较高阶无穷大或者，无穷小与无穷大互为倒数，则不同阶无穷小的倒数自然是不同阶无穷大，否则逆运算就不能还原为不同阶的无穷小了。

limf（x）＝无穷大（x趋于X）limg（x）＝无穷大（x趋于X）如果f（x）／g（x）＝无穷小（x趋于X）称f（x）是g（x）的低阶无穷大

若A，B都是无穷大，A／B为常数，两无穷大就是等阶，如果A／B为无穷大，那A就是比B高阶的无穷大，若A／B趋近于0，那B比A高阶无穷小也是一样。

扩展资料

举例：

高阶无穷大加低阶无穷大，等价于低阶还是高阶：

f（x）是高阶的无穷大，g（x）是低阶的无穷大，

那么lim(x->x0) g(x) / f(x)=0,

则lim(x->x0) [g(x)+f(x)] / f(x)

 = 1 +lim(x->x0) g(x) / f(x)=1+0=1,

于是g（x）＋f（x）和f（x）是等价的，

即

高阶无穷大加低阶无穷大，是等价于高阶的。