正切函数的最小正周期？

Question

如题所述

Answer 1

正切函数y=tanx的最小正周期为T=π

y=A·tan(ωx+φ)+b的最小正周期为

T=π/|ω|

根据周期函数的性质可知：若它是周期函数,则必有:f(x)=f(x+T)成立.

假设这个函数是周期函数,并且周期为T,则有f(x+t)=Atan[ω(x+T)+ψ]=Atan[ωx+ψ+ωT]=f(x)=Atan(ωx+ψ)

tan[ωx+ψ+ωT]=tan(ωx+ψ)

由诱导公式可知:tan(x+π)=tan(x)

所以:ωT=π

T=π/ω

所以存在非零常数T,使得f(x)=f(x+T)成立,所以它是周期函数,并且是小正周期是π/ω

扩展资料

在直角坐标系中即tanθ=y/x，三角函数是数学中属于初等函数中超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

Answer 2

正切函数y=tanx的最小正周期是π