当A和B都是对称矩阵时，即满足ABA=BAB。
1、结合律和分配律
在计算AB时，我们首先选择一个m x n矩阵C，使得每个元素c_ij对应于A中的行和B中的列。具体来说，c_ij是A的第i行和B的第j列的元素乘积之和。然后，我们将得到的矩阵C作为AB的答案。
然而，当我们试图计算BA时，我们需要选择一个p x m矩阵D，使得每个元素d_ji对应于B中的行和A中的列。具体来说，d_ji是B的第i行和A的第j列的元素乘积之和。然后，我们将得到的矩阵D作为BA的答案。如果A, B, C是同维度的方阵，那么矩阵乘法满足结合律和分配律，即：
(AB)C = A(BC)，A(B+C) = AB + AC，(A+B)C = AC + BC
2、不满足交换律
（1）如果两个矩阵ba=ab，那么它们可以看作是对同一个线性变换的不同表示。换句话说，它们都可以用一个相似变换矩阵来互相转换。因此，它们必须有相同的维度、秩和特征值。
（2）如果两个矩阵ba=ab，那么它们可以看作是对同一个向量空间的不同基的表示。换句话说，它们都可以用一个过渡矩阵来互相转换。因此，它们必须有相同的维度、秩和特征值。
如果A, B是同维度的方阵，那么矩阵乘法一般不满足交换律，即：AB ≠ BA
矩阵乘法的性质
1、性质一
矩阵乘法是不满足交换律的，即一般情况下ba≠ab。这意味着ba=ab是一种特殊情况，只有当两个矩阵满足上述条件时才成立。
2、性质二
矩阵乘法是满足结合律和分配律的，即对于任意的矩阵a,b,c有(a+b)c=ac+bc, c(a+b)=ca+cb, (ab)c=a(bc)。这意味着ba=ab可以推广到多个矩阵相乘的情况，即如果a,b,c都满足ba=ab, 那么也有ca=ac, cb=bc, (ab)c=c(ab)等等。
3、性质三
矩阵乘法是满足转置运算和逆运算的，即对于任意的可逆方阵a,b有(ab)T=bTaT, (ab)-1=b-1a-1。这意味着ba=ab可以在转置或逆运算后仍然成立，即如果a,b都满足ba=ab, 那么也有bTaT=aTbT, b-1a-1=a-1b-1等等。