1- acosx的等价无穷小是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1-acosx的等价无穷小是（ax）^2/2。
原式=1-cos（ax）=2[sin（ax/2）]^2~2*（ax/2）^2=（ax）^2/2。
在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
等价无穷小的定义是：
无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 2

😳 : 1- acosx的等价无穷小是什么？

👉 等价无穷小

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

👉 等价无穷小的例子

『例子一』 sinx ~ x


『例子二』 e^x ~ 1+x


『例子三』 cosx ~ 1-(1/2)x^2

👉回答

根据泰勒公式

cosx ~ 1-(1/2)x^2

1-acosx ~ (1-a) + (1/2)ax^2

得出

1-acosx  等价于 (1-a) + (1/2)ax^2

😄: 1-acosx  等价于 (1-a) + (1/2)ax^2