微积分是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。
基本定义：
设未知函数f（x）=0在[a，b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点，a=x0<x1<...<xn-1<xn=b，把区间[a，b]分成n个小区间[x0，x1]，...[xn-1，xn]。在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi），作函数值f（ξi）与小区间（分配给对象）的任何连续块叫区间。
区间也叫扩展，因为当它用完已经分配的区间后，再有新的记录插入就必区间须在分配新的区间（即扩展一些块）；一旦区间分配给某个对象（表、索引及簇），则该区间就不能再分配给其它的对象；分为闭区间，开区间，半开半闭区间长度的乘积f（ξi）△xi，并作出和。
如果不论对[a，b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，这时我们称这个极限I为函数f（x）在区间[a，b]上的定积分记作K。
微积分的内容：
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
一元微积分和多元微积分：
一元微积分：
设函数y=f（x）在某区间内有定义，x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f（x0+Δx）–f（x0）可表示为Δy=AΔx+o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f（x）在点x0是可微的。
且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f（x）的微分又可记作dy=f’x）dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
多元微积分：
多元微分又叫全微分，是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的增量表示的。ΔZ=A×ΔX+B×ΔY+ο（ρ）为函数Z在点（x、y）处的全增量，（其中A、B不依赖于ΔX和ΔY，而只与x、y有关，ρ=[（x²+y∧2）]∧（1\2），A×ΔX+B×ΔY即是Z在点的全微分。