什么是无穷大量，有哪些性质呢?

Question

如题所述

Answer 1

两个无穷大量之和不一定是无穷大。

若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n^2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量的倒数是无穷小量。应该特别注意的是，无论多么大的常数都不是无穷大量。

性质：

1.两个无穷大量之和不一定是无穷大；

2.有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；

3.有限个无穷大量之积一定是无穷大。

4.一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

扩展资料：

最大的无穷大是没有尽头的。事实上，(0,1)上的实数可以和正整数的所有子集的集合一一对应：把这些实数写成二进制，小数点后第n位为1，对应于n在子集中；为0则对应不在子集中。这样[0,1)上的实数就和正整数的子集有了一一对应，因此实数和正整数集的所有子集的个数一样多。

也可以证明前面所说曲线可以和实数集的幂集有一一对应关系。我们把前面说的所有曲线看成一个集合，他的所有子集的个数又将比这个集合大。这个过程可以一直进行下去，得到越来越大的无穷大 。另外还有一个问题，即连续统假设：整数的无穷大和实数的无穷大之间存不存在别的无穷大。

参考资料来源：百度百科-无穷大