关于高一函数的问题

Question

关于高一函数的问题f（x）=根号x
f（x+2）=根号x+2
f（2x+3）=根号2x+3
我想问这三个函数的f是否一样？我的老师说不一样，但是x、x+2、2x+3所受的限制条件一样（即x、2+x、2x+3都要大于等于0）

Answer 1

追问

那第十八题的两个f是一样的吗

追答

这类题型非常简单，掌握两点。第一个，同一个f（x）下，只要f一样，括号一个整体始终一样。即f（x），f（x²+1），f（sinx）这三个里面x，x²+1，sinx的值域都是一样，都是f（x）的定义域。第二，对于f（g（x）），实际上f（g（x））的定义域就是g（x）值域，注意，这里的定义域是针对x，单个的x。
如该题：f（x）定义域（-1,0）求f（2x+1）定义域。同一个f，括号整体一样，也就是说2x+1这个表达式的值域就是f（x）的定义域（-1,0），所以-1<2x+1<0，这个表达式求出的结果就是f（2x+1）定义域

追问

谢谢！

Answer 2

你的老师说的是对的，三个函数的定义域不一样，三个函数不一样。
对于f(x)=√x
算术平方根有意义，x≥0，f(x)的定义域为[0，+∞)
对于f(x+2)=√(x+2)
算术平方根有意义，x+2≥0，x≥-2，f(x+2)的定义域为[-2，+∞)
对于f(2x+3)=√(2x+3)
算术平方根有意义，2x+3≥0，x≥-3/2，f(2x+3)的定义域为[-3/2，+∞)
三个函数的定义域不同，三个函数不同。追问

那18题的两个f是一样的吗

追答

-1<x<0
2x+1在定义域上，-1<2x+1<0
-1<x<-½
f(2x+1)的定义域为(-1，-½)
选B
很明显两个函数不同，定义域不同。f(x)的定义域为(-1，0)，f(2x+1)的定义域为(-1，-½)

追问

为什么2x+1在（-1，0）上？

追答

不是给出f(x)的定义域是(-1，0)了吗，那么不管f(g(x))里面关于x的表达式g(x)是什么，g(x)都是在定义域上。

Answer 3

∵f(x)【1，5】上是减函数
∴f(x)对称轴在x=1左侧，即-a≤1
又因g(x)在区间【1，5】上是减函数
∴a＞0
两式联立解得a＞0