第1个回答 2020-09-21
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
算这个有个最简单的算法。
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
假设法
假设全是鸡：2×35=70（条）
鸡脚比总脚数少：94－70=24 （条）
少算的脚数：4-2=2（条）
兔：24÷2=12 （只）
鸡：35－12=23（只）
方程法
一元一次方程
解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
2x=24
x=24÷2
x=12
鸡：35-12=23(只）
或
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
2x+140-4x+4x=94+4x
2x+140-2x=94+4x-2x
2x=46
x=23
兔：35-23=12(只）
答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程
解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=35
2x+4y=94
（x+y=35)×2=2x+2y=70
(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
y=12
把y=12代入（x+y=35)
x+12=35
x=35-12（只）
x=23（只）。
答：兔子有12只，鸡有23只。
抬腿法
方法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。