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当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明
如题所述
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第1个回答 2022-06-01
lim(x→0)tanx/x
=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosx
sinx/x极限是1,1/cosx极限也是1
所以lim(x→0)tanx/x=1
所以tanx~x
相似回答
tanx
-
x的等价无穷小
推导是什么?
答：
＝lim(
x~0
)(
tanx
)^2/kx^(k-1)~lim(x~0)x^(3-k)/k ＝A为一个常数 所以3-k＝0 k＝3 所以
等价无穷小为x
^3
x趋于
0时候,tanx
和x为什么
是等价无穷小
答：
两者之比的极限等于1，就称这两个无穷小为等价无穷小
。此题用重要极限可求，先把正切化成正弦比余弦就成了。
x趋于
0时候,tanx
和x为什么
是等价无穷小
呢?怎么形象理解?
答：
tanx=sinx/cosx, x接近0的时候cosx=1。所以tanx和x的无穷小关系相当于sinx和x的无穷小关系
。根据sinx泰勒级数展开，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...第二项以后的x次数都至少是x的3次方，而x^3当x->0时是相对于x的无穷小量，所以从第二项以后的...
常用
等价无穷小
替换公式表及
证明
答：
常用
等价无穷小
替换公式表及
证明
一、常用等价无穷小替换公式表及证明
当x趋近于0时
:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、
tanx~x
、arc
tanx~x
、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的...
tanx
-
x的等价无穷小
答：
x→
0时，tanx
-
x等价
于x^n，=lim(x→0) (tanx-x)/x^n =lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/n n=3 当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一...
tanx
在
x趋近于0的
极限,为什么
等价于x,
求过程,要用大学高数方法,才上...
答：
当x
→
0
tanx
=sinx =x 和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ cos ( α ± β ) = cosα cos...
tanx
-
x等价无穷小
是怎么算出来的
答：
tanx-x)-1
等价于
tanx-x。所以e^tan-e^
x等价
于tanx-x。所以，x→
0时，tanx
-x等价于x^n，所以 1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n =lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)=lim(x→0) x^(3-n)/n 所以n=3。
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cosx x趋向于无穷大时
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