圆锥体积推导有几种方法?

Question

如题所述

Answer 1

圆锥体体积的推导方法：

方法一：初等的方法

设圆锥高为H，底面半径为R，底面积S=π*R^2；

用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n；

可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱；

其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得：

S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)，

令n=无穷大，则S=1/3πR^2H。

方法二：通过圆柱来推导

任何物体的体积都离不开底面积×高的求法；

圆柱的体积公式是V=Sh；

把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，可以发现倒3次才能倒满圆柱。

所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一；所以，圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高。

圆锥体的体积由圆柱推导而来。

设 h为圆台的高， r和R为棱台的上下底面半径， V 为圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积。再减去和它相似的小圆锥的体积。