函数的左导数和右导数是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

左导数的意思是：函数f(x)在某点x0的某一左半邻域（x0-d,x0）内有定义，当△x从左侧无限趋近于0时，( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的左极限存在，那么就称函数f(x)在x0点有左导数，该极限值就是左导数的值。即指改点领近区域左边的导数。

右导数的意思是：函数f(x)在某点x0的某一右半邻域（x0-d,x0）内有定义，当△x从右侧无限趋近于0时，( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的右极限存在，那么就称函数f(x)在x0点有右导数，该极限值就是右导数的值。即指改点邻近区域右边的导数。

扩展资料

函数的左导数和右导数的联系：

1、一点的左导数和右导数是无关联的。就好比折线上角点，左右的线段可以独立变化斜率。当左导数等于右导数，并且函数还在该点连续的时候，说明函数在该点可导。此时导数值就等于左导数或者右导数的值。

2、如果函数是连续的函数，那么就直接求导即可，如果左右不连续，那么就使用导数的定义式子，左导数是=lim(x趋于x0-) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)；右导数是=lim(x趋于x0+) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。

Answer 2

左导数的意思是：函数f(x)在某点x0的某一左半邻域（x0-d,x0）内有定义，当△x从左侧无限趋近于0时，( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的左极限存在，那么就称函数f(x)在x0点有左导数，该极限值就是左导数的值。即指改点领近区域左边的导数。

右导数的意思是：函数f(x)在某点x0的某一右半邻域（x0-d,x0）内有定义，当△x从右侧无限趋近于0时，( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的右极限存在，那么就称函数f(x)在x0点有右导数，该极限值就是右导数的值。即指改点邻近区域右边的导数。

扩展资料：

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。

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Answer 3

左导就是向左边 右导就是向右边
举个最简单的例子
一个分段函数 f(x)=x^2 x>1
=1 x=1
=3x-2 x<1
在x=1的右导是f'(x)=x 左导就是f'(x)=3本回答被网友采纳

Answer 4

左导就是向左边 右导就是向右边
举个最简单的例子
一个分段函数 f(x)=x^2 x>1
=1 x=1
=3x-2 x<1
在x=1的右导是f'(x)=2x 左导就是f'(x)=3

Answer 5

左导数的意思是：函数f(x)在某点x0的某一左半邻域（x0-d,x0）内有定义，当△x从左侧无限趋近于0时，( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的左极限存在，那么就称函数f(x)在x0点有左导数，该极限值就是左导数的值。即指改点领近区域左边的导数。
右导数的意思是：函数f(x)在某点x0的某一右半邻域（x0-d,x0）内有定义，当△x从右侧无限趋近于0时，( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的右极限存在，那么就称函数f(x)在x0点有右导数，该极限值就是右导数的值。即指改点邻近区域右边的导数。