求解一道高中函数题

如题所述

第1个回答 2020-02-07

先用配方法y=-1/2（15-4x）+根号（15-4x）+2.5。再用换元法设根号（15-4x）=t.则y=-1/2t^2+t+2.5.再次配方得y=-0.5（t-1）^2+3.因为-0.5(t-1)^2<=0.所以函数值域为负无穷到三

第2个回答 2020-03-24

解：用换元法求

令√(15－4x)=t(t≥0)

所以t^2=15－4x

所以x=(15-t^2)/4

所以原函数等价于

y=(15-t^2)/2-5+t=1/2*(-t^2+2t+5)=1/2*[-(t-1)^2+6]，

又t≥0，所以当t=1时，原是有最大值，ymax=3

所以y=2x－5＋√15－4x的值域为（负无穷，3]

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