max是取最大值的意思，max{3x-x^2,x}就是在x的定义域内，每当x给定一个确定的值，分别计算3x-x^2和x的值，然后取二者的最大值,为了确定在x的每一个值到底取谁，不如画出函数y=3x-x^2和y=x的图像，如下图
根据图像可以知道，在x取（0，2）时，y=3x-x^2的图像在y=x的上面，此时二者的最大值是3x-x^2；在x取（2，3）时，y=x的图像在y=3x-x^2的上面，此时二者的最大值是x。所以原来的定积分可以拆成两部分来计算，具体如下：
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第1个回答 2023-03-25
取最大值，在给定定义域内，计算出的函数值谁大取谁，从函数图像上看，就是定义域内，位于上方的图像。介于两个函数都是初等函数，可以稍微画一下图像看一下。
利用基本定理可以分段计算。
第2个回答 2023-03-25
定积分的max是指在给定的区间内函数取得的最大值。在计算定积分时，首先求出被积函数在给定区间内的最大值和最小值，然后用这些值来确定积分区间和积分上下限。
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第3个回答 2023-03-25
在定积分∫_0^3max{3x-xx}dx中，max{3x-xx}表示3x-xx和0之间的较大值。在计算积分时，需要将max{3x-xx}代入积分式中，并将积分区间代入计算。
具体地，max{3x-xx}在x∈[0，1]时取值为0，在x∈[1，3]时取值为2x-x^2。因此，积分式可以表示为：
∫_0^3max{3x-xx}dx = ∫_0^1 0 dx + ∫_1^3 （2x-x^2） dx
对于上式中的每个积分，可以通过求导来验证其结果。
具体地，max{3x-xx}在x∈[0，1]时取值为0，在x∈[1，3]时取值为2x-x^2。因此，积分式可以表示为：
∫_0^3max{3x-xx}dx = ∫_0^1 0 dx + ∫_1^3 （2x-x^2） dx
对于上式中的每个积分，可以通过求导来验证其结果。
第4个回答 2023-03-25
"max"是数学中的最大值（maximum）的缩写，表示一组数中最大的那个数。在问题或题目中，如果包含“max”，通常是要求找出所给数列或变量中的最大值。
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