函数最大值和最小值的求法

Question

如题所述

Answer 1

函数最大值和最小值的求法如下：

1、配方法：形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法：形如的分式函数， 将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于， 所以≥0， 求出y的最值， 此种方法易产生增根， 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性：首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数，注意正、定等的应用条件，即：a，b均为正数，是定值， a=b的等号是否成立。

5、换元法：形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围， 再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。

6、数形结合法：形如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。

7、利用导数求函数最值。