数学题，有趣的数学题

Question

一个牛棚里有公牛、母牛、小牛，公牛1天吃3把草，母牛1天吃1把半，小牛一天是半把，一共100头牛，1天供吃100把草，问：公牛、母牛、小牛各多少头？
谢谢啦 但是要具体公式。

Answer 1

这个题的解有十组
设公牛x,母牛y,小牛z
由已知，x+y+z=100;3x+(3/2)y+(1/2)z=100
消去z,可得5x+2y=100
因为x=10,y=25是上个方程一组解，所以其通解为x=10+2i,y=25-5i.（这个方程的一般解法可以用辗转相除法来解，不过本题很简单，一猜就出来了）
将通解带入第一个方程解得z=3i+65.
由已知x,y,z均大等于0小等于100，列三个不等式解得-5=<i=<5,每个i带进去就是一个解

Answer 2

设公牛X头，母牛Y头，小牛Z头

3x+1.5y+0.5z=100
x+y+z=100
5x+2y=100
x=10,y=25,z=65
x=12,y=20,z=68
x=16,y=10,z=74
x=8,y=30,z=62
x=6,y=35,z=59
x=14,y=15,z=71
把x设为0<x<20的偶数即可

Answer 3

公牛x、母牛y、小牛z
x+y+z=100 (1)
3x+1.5y+z/2=100 (2)

(2)*2-(1)得：y=50-2.5x, y>0且为整数, 所以 x为0<x<20的偶数
再代入(1)得 z=50+1.5x,
原方程的解为：
y=50-2.5x
z=50+1.5x
也就是说，解有很多个，
任取x为0<x<20的一个偶数，代入上面两个式子便有对应的y和z值

Answer 4

设：公牛X，母牛Y，小牛Z
3X+Y+Z/2=100
X+Y+Z=100
解这个不定方程
5X+Y=100 X可以取1到19
解得 x,y,z分别为
1,95,4
2,90,8
3,85,12
4,80,16
5,75,20
6,70,24
7,65,28
8,60,32
9,55,36
10,50,40
11,45,44
12,40,48
13,35,52
14,30,56
15,25,60
16,20,64
17,15,68
18,10,72
19,5,76

Answer 5

x+y+z=100
3x+1.5y+0.5z=100
解的 2.5x+y=50 化简5x+2y=100
z-1.5x=50 化简2z-3x=100
所以 z=(3x+100)/2 y=(100-5x)/2 x y z为大于0整数
即3x+100 100-5x为2的倍数 可得0<x<20且x为偶数

Answer 6

一元三次方程要3个关系式，依据题意只能列出两个