若f（x）=（sinx+sin3x）/（cosx+cos3x），则f（x）的最小正周期为-----

Question

若f（x）=（sinx+sin3x）/（cosx+cos3x），则f（x）的最小正周期为---------------

定义在R上的函数f（x）对于任意x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），则f（x）的一个周期为---------------

函数y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈〔0，2π）时，f（x）sinx/2，则f（x）=1/2的解集为--------------

已知函数f（x）=-（sinx）的平方+2sinx+a，若方程f（x）=0有实数解，则a的范围为----------

函数f（x）=cosx的平方+sinx在区间〔-π/4，π/4〕上的最小值-------------

设函数f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（5）=？

Answer 1

1.f(x)=(sinx+sin3x)/(cosx+cos3x)
=(sinx+3sinx-4sin^3 x)/(cosx+4cos^3 x-3cosx)
=(4sinx-4sin^3 x)/(4cos^3 x-2cosx)
=[4sinx(1-sin^2 x)]/[2cosx(cos^2 x-1)]
=(4sinxcos^ x)/(2cosxcos2x)
=(2sin2xcosx)/(2cosxcos2x)
=tan2x
T=π/2

2.f(x)=f(x-1)+f(x+1)……(1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)……(2)
由(1)(2)得:f(x-1)=-f(x+2)
设t=x-1 x=t+1
f(t)=-f(t+1+2)
f(t+3)=-f(t)
f(t+6)=f(t)
T=6

3.

4.-sin^2 x+2sinx+a=0
-(sinx-1)^2+1+a=0
(sinx-1)^2=a+1
-1≤sinx≤1
-2≤sinx-1≤0
0≤(sinx-1)^2≤4
0≤a+1≤4
-1≤a≤3

5.x∈(-π/4,π/4)
sinx∈(-√2/2,√2/2)
f(x)=cos^2 x+sinx
=(1-sin^2 x)+sinx
=-sin^2 x+sinx+1
设sinx=t
f(x)=-t^2+t+1 t∈(-√2/2,√2/2)
=-(t-1/2)^2+5/4
f(x)min=f(-√2/2)=(√2-1)/2

6.f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1)=-2
心中的圆69 | 2013-07-27本回答被提问者采纳

Answer 2

sin3x=sin(x+2x)=sinxcos2x+cosxsin2x=sinx(1-2sin²x)+cosx(2sinxcosx)
=sinx-2sin³x+2sinxcos²x
=sinx-2sin³x+2sinx(1-sin²x)
=3sinx-4sin³x
同理可得:cos3x=4cos³x-3cosx
∴原式=（4sinx-4sin³x）/(4cos³x-2cosx)
=4sinx(1-sin²x)/2cosx(2cos²x-1)
=4sinxcos²x/2cosxcos2x
=2sinxcosx/cos2x
=sin2x/cos2x
=tan2x
∴T=π/2