整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626......
而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
1、有理数的加法
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得零；
（4）一个数与零相加，仍然得这个数。
2、有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、有理数的乘法
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘，都得零。
（3）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
4、有理数的除法
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
零不能作除数
5、有理数的乘方
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、有理数的混合运算
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
三、运算律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
2、加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
4、乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
5、乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个相乘，再把积相加。
四、注意点
1、加法的简便计算
（1）符号相同的加数放在一起；（2）和为整数的加数放在一起；（3）分母相同或便于通分的加数放在一起；（4）运用乘法分配进行计算。
2、所有计算都必须先进行符号运算。
3、整数保留有效数字时必须写成科学记数法的形式。
4、如果两个非负数的和为零，那么这两个数都为零。
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