第1个回答 2010-01-30
1.某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4%,利润率提高了80%,则原来经销此种商品的利润率是( )
(A) 16% (B) 17% (C) 18% (D) 19%
2.已知等腰三角形的两边长为2，7，则它的周长为______
3.学生问老师多少岁了,老师说:我和你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就37岁了,则老师比学生大( )
(A) 8岁 (B) 9岁 (C) 10岁 (D) 11岁
4.已知自然数N被3除余2。即N=3n+2（n是自然数），把N分成n个自然数的和，这些自然数的乘积最大值莀___
5.有a、b、c三个自然数，它们的乘积是2002，则a+b+c的最大值是
6.2． 有一天，数学城里的小蚂蚁皮皮突发起想，要在餐桌上完成一次特殊的散步。他设想的特殊散步必须同时符合以下3个条件：
(1) 从某一点A出发，沿直线前进10厘米或20厘米后，立即向左转�缓笤傺刂毕咔敖?0厘米或20厘米后，立即向左转，如此继续前进，最终回到出发点A；
(2) 每次向左转的角度都是相同的；
(3) 散步路线的总长度是1米。
请画出小蚂蚁皮皮可以选择的3种不同的散步路线图,并标明长度和角度
7.江城市第九社区公安派出所共有男警察9人，女警察6人。4月20日起，该派出所每天安排男女警察各1人负责夜间治安巡防。在夜间巡防值勤表上，所有男女警察都被分别编上固定序号，按照序号从小到大一轮一轮地循环下去。如4月20日，“男1号”与“女1号”搭挡，接下来依次是“男2号”与“女2号”、“男3号”与“女3号”、…….、“男7号”与“女1号”、“男8号”与“女2号”……..分别搭挡。
(1) 5月26日轮到哪两位警察搭挡巡防？
(2) 照值勤表上的安排，“男1号”与“女5号”是否会在同一天巡防？为什么？
(3) 如果从5月8日起，派出所新调来一名女警察（“女7号”）接在“女6号”之后参加夜间巡防，那么“男1号”与“女5号”是否能在同一天巡防？如果能，最早将在几月几日同时巡防？
8.已知：在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=70°，AD⊥BC于D。∠CAD=
9.如果a b ，则下列各式不成立的是（ ）
A、a + 4 b + 4 ， B、2 + 3a 2 + 3b
C、a － 6 b － 6 ， D、4 － 3a 4 － 3b
10.如果P（m+3 ，m－5）在X轴上，那么点P的坐标是（ ）
A、（－3，0） B、（0，－3） C、（8，0） D、（5，0）
11.直线外一点到这条直线的距离是这点到这条直线的（ ）
A 、垂线段 B、 垂线 C、垂线段的长度 D、垂线的长度
12.以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ）
A、4，3，3 B、1，5，6 C、2，5，4 D、5，8，4
13.作出函数y=－2x+3的图象，根据图象，求：
（1） 方程－2x+3=0的解；
（2） 不等式－2x+3＞0，－2x+3＜0的解集；
（3） 不等式组－3≤－2x+3≤4的解集。
14.y+3与x成正比例，且图象经过点（－3，6），
求（1）y与x的函数关系式，
（2）求当x=4时y的值
15.长方形的周长是12，设它的长为y，宽为x，试求y与x之间的函数关系式，写出自变量取值范围，并画出图象
16.某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。求原来材料费及工资各是多少元？
17.直线AB与CD相交于O，∠AOC=60°，OE平分∠BOD，OF⊥AB于点O。试求∠EOF
18.在同一坐标系内画出直线y=3x + 5和y=－2x的图象，利用图象：
（1） 求它们交点的坐标，
（2） 求不等式3x + 5 －2x 的解集。
19.甲、乙两地间的路程为20千米,A、B两人分别从甲、乙两地同时同向而行,2小时相遇,相遇后A立即返回甲地,B仍向甲地前进,当A回到甲地时,B离甲地还有2千米.A、B两人的速度分别是多少?
20.一个车间有工人70人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个，问应怎样分配工人，才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套？（一个轴杆，两个轴承才可配成一套）
满意吗？？？
第2个回答 2010-01-31
2009年北京高级中学中等学校招生考试
数 学
学校 姓名 准考证号
考
生
须
知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 7的相反数是
A. B. C. D.
2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
A.圆柱 B.正方体
C.球 D.圆锥
主视图 左视图 俯视图
4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。
A.10 B.9 C.8 D.6
5. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
A. B. C. D.
6. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：
这组数据的众数和中位数分别是
A B C D
7. 把 分解因式，结果正确的是
A. B. C. D.
8. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF= ，DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 不等式 的解集是 .
10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA= ，则∠ABD= °.
11. 若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，则 = .
12. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（ ,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：
14. 解分式方程：
15. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ， 于点D,点E 在 AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC
16. 已知 ，求 的值
17. 如图，A、B两点在函数 的图象上.
（1）求 的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
18. 列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面
公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19. 如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B= ,∠C= ,
AD=1,BC=4,E为AB中点，EF‖DC交BC于点F,求EF的长.
20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC= 时，求⊙O的半径.
21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据2004—2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.
表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）
年份 2004 2005 2006 2007 2008
教育实际投入与预算的差值 6.7 5.7 14.6 7.3
请根据以上信息解答下列问题：
（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；
（2）求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；
（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？
22. 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23. 已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为正整数.
（1）求 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 的二次函数 的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时， 的取值范围.
24. 在 中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转 得到线段EF(如图1)
（1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1¬¬绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转 得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.
（2）若AD=6,tanB= ,AE=1,在①的条件下，设CP1= ，S = ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.
25. 如图，在平面直角坐标系 中， 三个机战的坐标分别为 ， ， ，延长AC到点D,使CD= ,过点D作DE‖AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线 与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
2009年北京高级中学中等学校招生考试
数 学
学校 姓名 准考证号
考
生
须
知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 7的相反数是
A. B. C. D.
2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
A.圆柱 B.正方体
C.球 D.圆锥
主视图 左视图 俯视图
4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。
A.10 B.9 C.8 D.6
5. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
A. B. C. D.
6. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：
这组数据的众数和中位数分别是
A B C D
7. 把 分解因式，结果正确的是
A. B. C. D.
8. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF= ，DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 不等式 的解集是 .
10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA= ，则∠ABD= °.
11. 若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，则 = .
12. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（ ,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：
14. 解分式方程：
15. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ， 于点D,点E 在 AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC
16. 已知 ，求 的值
17. 如图，A、B两点在函数 的图象上.
（1）求 的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
18. 列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面
公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19. 如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B= ,∠C= ,
AD=1,BC=4,E为AB中点，EF‖DC交BC于点F,求EF的长.
20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4,cosC= 时，求⊙O的半径.
21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据2004—2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.
表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）
年份 2004 2005 2006 2007 2008
教育实际投入与预算的差值 6.7 5.7 14.6 7.3
请根据以上信息解答下列问题：
（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；
（2）求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；
（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？
22. 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23. 已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为正整数.
（1）求 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 的二次函数 的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时， 的取值范围.
24. 在 中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转 得到线段EF(如图1)
（1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1¬¬绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转 得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.
（2）若AD=6,tanB= ,AE=1,在①的条件下，设CP1= ，S = ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.
25. 如图，在平面直角坐标系 中， 三个机战的坐标分别为 ， ， ，延长AC到点D,使CD= ,过点D作DE‖AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线 与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）