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急高手进!用反证法,证明根号5是无理数!
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第1个回答 2020-05-10
为了叙述方便,令根号5=x,则x^2=5
用反证法,
假设x是有理数,则x=p/q,其中p,q是互质的有理整数
p=x*q
p^2=x^2*q^2=5*q^2
所以p是5的倍数,
所以可令p=5*p'
将p=5*p'代入p^2=5*q^2得
25*p'^2=5*q^2
q^2=5*p'^2
所以q也是5的倍数,而p是5的倍数
所以p,q是不互质
这与假设冲突,所以假设不成立
因此根号5是无理数
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证明:
根号5是无理数
用反证法证明
答:
p^2可以被5整除,所以p也能被
5
整除(
反证法
可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证)设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2 这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p与q有公因子5.这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数.
证明根号5是无理数
答:
严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数。
用反证法证明
√
5是无理数
。设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2 q^2含有因数...
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反证法
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:‘√
5是无理数
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怎样有
反证法证明根号5是无理数
答:
根号5是
有
理数,
设 根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质。则由p^2=5q^2知 p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(
反证法
可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证)设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2 这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p...
如何
证明
跟好
5
根号
7
都是无理数
答:
用反证法证明
√
5是无理数
。设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2 q^2含有因数5,即q有因数5 这样p,q有公因数5,这与假设p,...
在实数范围内
证明根号5是无理数
答:
用反证法
:若√
5是
有
理数,
根据有理数的定义,不妨设√5=a/b,其中a、b均为正有理数,且a、b互质。两边平方得a^2=5b^2,可知a^2含有因数5,不妨设a=5c,其中c为正有理数,则25c^2=5b^2,b^2=5c^2,可知b^2也含有因数5,则a、b都含有因数√5,即a、b不互质,这与假设矛盾,故...
怎么
证明根号5是无理数
答:
1、设√5不
是无理数
而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。2、两边平方
,5
=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。3、p^2含有因
数5,
设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5。4、这样p,q有公因数5,这与假设p,q...
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