为什么x趋近于0,tanx等于x而不等于0？

Question

同理为什么sinx等于x而不等于0？刚看到一个题，说x趋近于0，cosX^2等于1，这么说来那tanx和sinx也应该等于0啊，为啥tanx和sinx就可以写成x？？？

Answer 1

这个只是说的等价无穷小，并不是指的实际上的相等。也都是等于零的，当x趋于零时。

追问

cosx^2 还有tanx*2x 还有sinx^3/2这三个里面，当x趋近于0时

分别为：1、2x^2、x^3/2.。为啥第一个cosX^2就能等于一个常数1，但是后面两个就不是常数了？反而是2x^2和x^3/2，后面两个答案难道不能是0和0吗？

追答

后面两个是零的，他那样写是指的等价无穷小。因为tanx和x等价无穷小，sinx和x等价无穷小，当x趋于零时。第二个你把x换成x*2x，第三个你把x换成x^3/2。就是这样的结果了。

追问

最后一个问题啊，x趋近于0和x趋近于无穷，他的这个等价应该是一样的吧。比如，x趋近于0或者趋近于无穷，sinx都~x？

追答

趋于无穷时，第一个是对的，第二个sinx/x是的不对的，它是趋于零。

追问

为啥你算出来的等于1不是e？

追答

e^0是1。那个指数趋于零的。

追问

那你算的岂不是和你说的自相矛盾了

追答

我说的指数是1/(1＋x)的那一项。可能说的有误解。

Answer 2

您说的这个应该是同等无穷小的概念吧。大概就是x~0的速度与sinx~0的速度完全一致吧，然后cosx当中x～0时，cos0=1所以就不能等同于x~0。具体的计算方法就是x~0时，limsinx/x，洛必达法则得1追问

cosx^2 还有tanx*2x 还有sinx^3/2这三个里面，当x趋近于0时

分别为：1、2x^2、x^3/2.。为啥第一个cosX^2就能等于一个常数1，但是后面两个就不是常数了？反而是2x^2和x^3/2，后面两个答案难道不能是0和0吗？