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    • 矩阵a的秩为r，为什么ax=b有n-r+1个线性无关解？

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    推荐答案   2022-11-17
    这是因为相应齐次线性方程组\r\nax=0\r\n的基础解系中，有n-r个解向量（相互线性无关）\r\nax=b的通解，是一个特解，加上基础解系的任意线性组合\r\n该特解是与基础解系中的解向量，都线性无关的。\r\n\r\n因此，通解中所有解，与向量组：特解和基础解系中的解向量，等价\r\n而该向量组的秩是n-r+1\r\n因此ax=b\r\n有n-r+1个线性无关解
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