n倍的卡方分布服从

Question

如题所述

Answer 1

（n-1）s^2/σ^2服从Χ^2（n-1）分布，如果认为Xi-X服从标准正态分布的话，自由度应该改成n而不是n-1。
因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²，而且(n-1)S²/σ²～χ²(n-1)，又因为σ=1，∑(Xi-X拔)²～χ²(n-1)，根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从正态分布。
N(μ,σ2/n)
则
(X*-μ)/
(σ/n1/2)
服从正态分布N(0,1)
∑(Xi-μ)2/σ2
若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。
扩展资料：
1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。
2、正态曲线下，横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68.268949%。
P{|X-μ|<σ}=2Φ（1）-1=0.6826
横轴区间（μ-2σ,μ+2σ）内的面积为95.449974%。
P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544
横轴区间（μ-3σ,μ+3σ）内的面积为99.730020%。
P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974

Answer 2

1.分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态，随着参数的增大，分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1。
2.分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，x2分布向正无穷方向延伸(因为均值越来越大)，分布曲线也越来越阔(因为方差越来越大)。
3.不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。
4.若互相独立，则自服从分布，分布的均数为自由度。