函数的对称中心怎么求?

如题所述

函数公式对称中心用待定系数法求,设对称中心是(a,b),则f(x)+f(2a-x)=2b,比照指数或取2个特殊点带入,一般就可以解出a,b的值。函数的对称中心就是指函数的图形围着某一个点转动180°,它可能能够和另一个图形重合,那样便说这两个图形有关那个点对称,那个点称为对称中心。

设函数的对称中心为(a,b)。

那如果点(x,y)在函数的图象上,则点(2a-x,2b-y)一定还在函数的图象上,所以将点(2a-x,2b-y)带入到函数的解析式中,解方程为y=f(x)的方式。这时关系式里面含有a,b,把这个算式和原函数表达式进行对比,由于这两个函数表达式表示是一个函数,因此有进行对比指数,就能得出a,b的值,自然就求出对称中心。

如果一个函数图象紧紧围绕某一点转动180°后,获得另一个函数的图象,那样大家说这两个函数图象有关这一点成中心对称,把那个点称为这两个函数的对称中心。把一个图形围着某一点转动180°,它可能能和另一个图形重合,那样便说这两个图形有关那个点对称或中心对称,那个点称为对称中心,这两个图形的对应的点称为有关中心的对称点。

二者紧密联系,两图形成中心对称,必定对称中心点,而点仅有可以使2个图形转动180°后彻底重合才称之为对称中心点。鉴别一个图形是不是中心对称图形是看存不存在一点,使图形围着那个点转动180°后能和原图形重合。

二点有关直线对称公式计算

已知点A(x0,y0),方程式为y=kx+b,求点B(x1,y1)。由于A、B二点有关直线L1对称,因此A、B联线直线的中心点C(x3,y3)在直线L1上。可列举表达式:y3=kx3+b。因此y1+y0/2=y3,x1+x0/2=x3。可算出x1和y1(x0、y0、k、b已经知道)。

有关直线对称公式计算

1.点(a,b)有关直线y=kx+m(k=1或-1)的对称点为:(b/k-m/k,ka+m),实际是将关系式中的x,y的值交换,由于直线方程式y=kx+m含有x=y/k-m/k且y=kx+m,此方法只是针对k=1或-1的现象。还能够营销推广为曲线f(x,y)=0有关直线y=kx+m的对称曲线为

f(y/k-m/k,kx+m)=0。

2.当k并不等于1或-1时,点(a,b)有关直线Ax+By+C=0的对称点为(a-(2A*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B),b-(2B*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B)),同样也可以拓展到曲线有关直线对称层面,有f(x,y)=0有关直线Ax+By+C=0的对称曲线为f(x-(2A*(Ax+By+C))/(A*A+B*B),y-(2B*(Ax+By+C))/(A*A+B*B))=0。

之上包括了所有关于直线对称的现象。

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