反函数的求法

Question

如题所述

Answer 1

反函数的求法有直接求解法、换元法、反解法、公式法、图解法。

1、直接求解法：对于一些简单的函数，可以通过观察函数的定义域和值域，直接得出反函数。例如，函数y=x2的定义域为全体实数，值域为非负实数，因此它的反函数就是x=y。

2、换元法：对于一些复杂的函数，可以通过换元法来求反函数。例如，对于函数y=f（x），如果存在一个函数g（x），使得f（x）=g（y），那么就可以通过换元法得到反函数y=g−1（x）。

3、反解法：对于一些具有多个变量的函数，可以通过反解法来求反函数。例如，对于函数f（x，y）=0，可以通过反解法得到y=g（x）或x=g（y），从而得到反函数。

4、公式法：有些函数的反函数可以通过公式法直接求得。例如，对于函数y=ax+b，它的反函数可以通过公式x=ay+b直接求得。

5、图解法：对于一些可以通过图解法表示的函数，可以通过观察图像直接得出反函数。例如，对于函数y=f（x），如果其图像是一条直线或曲线，那么它的反函数就可以通过交换横纵坐标得到。

反函数的性质：

1、反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。

2、反函数和原函数的关系是互为逆函数。

3、反函数存在可导的条件是原函数单调。

4、如果原函数是单调的，那么它的反函数也是单调的。

5、如果原函数是偶函数，那么它的反函数也是偶函数。

6、如果原函数是奇函数，那么它的反函数也是奇函数。

7、如果原函数在某区间内单调递增（递减），那么它的反函数在该区间内单调递减（递增）。

8、反函数的导数等于原函数导数的倒数。

9、如果原函数是一个多项式，那么它的反函数也是一个多项式。

10、如果原函数是一个分式，那么它的反函数也是一个分式。