复合函数的导数公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

复合函数导数公式是f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)。

复合函数的运算法则：

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。

复合函数求导的方法：

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)，举个例子，f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)。

所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x)。

以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)，y'={sin(3-x)]'=-cos(x)，一开始会做不好，老是要对照公式和例子。

但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

Answer 2

复合函数求导遵循链式法则

链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。

所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。要注意f(x)的自变量x与g(x)的自变量x之间并不等同。

链式法则(chain rule)

若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f'[g(x)]g'(x)

文字描述就是"由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。"