数列极限定义的解释如下：
极限存在意味着存在一个有限大的数,使得在某点附近的小临域内的函数值与这个有限大的数的差的绝对值小于任何事先规定的任意小的正数极限的定义。
极限存在意味着极限是有限值.如果分式中分母趋于0,而分子不趋于0的话,分子可能为一个非零的有限值,也可能为无穷大不管哪种情况。
非零的有限值除以无穷小=无穷大,无穷大除以无穷小=无穷大,都不是有限值.也就是极限不存在所以反过来就知道分式中分母趋于0就可以推出分子也趋于0而无穷小除以无穷小是有可能有极限的。
数列介绍：
数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等由来
1、三角形数
传说古希腊毕达哥拉斯(约公元前570-约公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙难上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91...由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。
2、正方形数
类似地，1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169..被称为正方形数，因为这些数能够表示成正广形。因此，按照一定顺序排列的一列数称为数列。
函数解释数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集(1，2，3，...，n的函数，其中的1，2，3，...，n)不能省略。
0用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法，b.图像法，c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。