什么叫初等函数

Question

如题所述

Answer 1

什么叫初等函数如下：

由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数。

在数学中，初等函数是单个变量（通常是实数或复数）的函数，定义为对有限多个多项式、有理数、三角函数、双曲线和指数函数（可能包括它们的反函数）求和、乘积、根和组合 函数（例如，arcsin、log 或 x1/n）。

所有初等函数在其定义域上都是连续的。

基本示例

通过对前面的任何一个函数进行有限数量的加、减、乘或除得到的所有函数。

初等函数系数多项式求根得到的所有函数。

通过组合有限数量的任何先前列出的函数获得的所有函数。

单个复杂变量 z 的某些基本函数， 此外，某些类别的功能可能会被其他人使用最后两条规则获得。 例如，由加、减、除组成的指数函数 e z {\\displaystyle e{z}} 提供双曲函数，而初始组合 z i {\\displaystyle z{i}} 则提供三角函数。

非初等函数的一个例子是误差函数

一个可能不是很明显的事实，但可以使用 Risch 算法证明。