实数和有理数有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和小数，整数分为负整数、零、正整数，自然数包括零和正整数。

在自然数中，零表示一个物体也没有，引入负数后，我们知道零是正、负数的界限，表示“基准”的数，是一个实际存在的数量，从这个角度讲，有理数还可以分成正有理数、零、负有理数。

扩展资料

有理数名字的由来

“有理数” 这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。

中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。

所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

参考资料来源：百度百科-自然数

参考资料来源：百度百科-整数

参考资料来源：百度百科-实数

参考资料来源：百度百科-有理数

Answer 2

实数和有理数是数学中两个不同的概念，它们的区别如下：

定义不同：实数是包括有理数和无理数在内的所有实际存在的数字，而有理数是可以表示为两个整数之比的数字。

表示方式不同：有理数可以用分数或小数表示，而实数则可以用无限小数或小数表示。

包含关系不同：所有有理数都是实数，但并非所有实数都是有理数。例如，根号2就是一个无理数，它不能表示为两个整数之比。

运算性质不同：有理数在加、减、乘、除等运算下仍然是有理数，而实数在某些运算下可能会产生无限小数或无限循环小数。例如，1/3在十进制下就是一个无限循环小数0.3333...。

总之，实数和有理树虽然都属于数字的范畴，但它们的定义、表示方式、包含关系和运算性质等方面都存在一定差异。