柯西不等式应用前景与意义

Question

给出柯西不等式的研究意义与应用前景，不要理论上的式子与证明。
还要简单说下国内外的研究现状

Answer 1

柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。
柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用
巧拆常数证不等式

例：设a、b、c为正数且互不相等。
求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)
∵a 、b 、c 均为正数
∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又9=(1+1+1)^2
∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9
又a、b 、c互不相等，故等号成立条件无法满足
∴原不等式成立

求某些函数最值

例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。
注：“√”表示平方根。

函数的定义域为[5, 9]，y＞0
y=3√(x－5)＋4√(9－x)
≤√(3^2＋4^2)×√{ [√(x－5)] ^2 ＋ [√(9－x)] ^2 }
＝5×2＝10
函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝6.44时取到。
以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。

Answer 2

晕，柯西不等式属于数学里面的一个基础知识，这哪有什么应用前景，研究现状

Answer 3

恐怕柯西知道后要无语了