在《高等数学》第一章第六节的证明过程中的一个问题。
同济大学《高等数学》第六版上册
第一章 第六节 第51页
在证明lim[(sin x)/x]=1的过程中有这么一步(请见图片），我没有理解是为什么，是依据什么？
还有为什么不可以直接写出lim cosx=1，而要再用夹逼来证明？
谢谢！
可以用lim(x→0) cosx＝1，不过得事先证明吧。这里用夹逼定理，简单些。
sinx与x之间的关系：|sinx|≤|x|，事实上通过比较面积，已经得到：
书上写的是：当0＜|x|＜π/2时，sinx/x＜1，此即|sinx|＜|x|。当|x|≥π/2时，|sinx|＜|x|是当然的了。综上，得：|sinx|≤|x|
sinx与x之间的关系：|sinx|≤|x|，事实上通过比较面积，已经得到：
书上写的是：当0＜|x|＜π/2时，sinx/x＜1，此即|sinx|＜|x|。当|x|≥π/2时，|sinx|＜|x|是当然的了。综上，得：|sinx|≤|x|
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第1个回答 2010-01-18
可以直接比较sinx与函数值大小，不是面积。
另外那会儿似乎还没学罗比达法则，所以直接用显得有些突兀。
另外那会儿似乎还没学罗比达法则，所以直接用显得有些突兀。
第2个回答 2010-01-23
你是想说洛比达吧，但第一章还没学呢。有这样结论正数的正弦值比本身小，这是用高中单位圆面积证出的的，
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