求助大学数学题 设参数方程式 {x=ln(1+t^3) y=t-arctan t ;确定y是X的函数,求 dy/dx？

Question

1）设参数方程式 {x=ln(1+t^3) y=t-arctan t ;确定y是X的函数,求 dy/dx？
2）讨论f(x)={ x^3sin1/x, x=/ 0 1, x=0 ; 在x=0处的连续性和可导性。

Answer 1

1)dx/dt=3t^2/(1+t^3)

dy/dt=1-1/(1+t^2)=t^2/(1+t^2)

dy/dx=dy/dt÷dx/dt=(1+t^3)/(3+3t^2)

2) 

lim(x→0)f(x)=lim(x→0)x^3·sin(1/x)=0≠1

所以，f(x)在x=0不连续，

所以必不可导。

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Answer 2

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