解：(9)题，设t=√x，dx=2tdt，原式=2∫(0,2)tdt/(1+t)=2[t-ln(1+t)]丨(t=0,2)=2(2-ln3)。
(10)题，分母有理化，原式=∫(0,3)[√(1+x)-1]dx=[(2/3)(1+x)^(3/2)-x]丨(x=0,3)=5/3。
(11)题，按定积分的几何意义，所求积分是半径为√2的圆面积的1/4，∴原式=(1/4)π(√2)^2=π/2。
(12)题，设sect=x，dx=secttantdt，原式=∫(0,π/3)(tant)^2dt=[tant-t)]丨(t=0,π/3)=√3-π/3。
(13)题，∵被积函数x^7/(x^2+1)在积分区间为奇函数，∴原式=0。
(14)题，设sint=x，dx=costdt，原式=∫(-π/2,π/2)(sint+cost)^2costdt=∫(-π/2,π/2)(1+2sintcost)costdt=∫(-π/2,π/2)costdt-2∫(-π/2,π/2)(cost)^2d(cost)=[sint-(2/3)(cost)^3]丨(t=-π/2,π/2)=2。供参考。
(10)题，分母有理化，原式=∫(0,3)[√(1+x)-1]dx=[(2/3)(1+x)^(3/2)-x]丨(x=0,3)=5/3。
(11)题，按定积分的几何意义，所求积分是半径为√2的圆面积的1/4，∴原式=(1/4)π(√2)^2=π/2。
(12)题，设sect=x，dx=secttantdt，原式=∫(0,π/3)(tant)^2dt=[tant-t)]丨(t=0,π/3)=√3-π/3。
(13)题，∵被积函数x^7/(x^2+1)在积分区间为奇函数，∴原式=0。
(14)题，设sint=x，dx=costdt，原式=∫(-π/2,π/2)(sint+cost)^2costdt=∫(-π/2,π/2)(1+2sintcost)costdt=∫(-π/2,π/2)costdt-2∫(-π/2,π/2)(cost)^2d(cost)=[sint-(2/3)(cost)^3]丨(t=-π/2,π/2)=2。供参考。
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第1个回答 2016-03-20
太难了
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