求助,用 MATLAB 的 ode45 求解微分方程组

如题所述

例如:求解下列微分方程组

求解步骤:

①自定义函数  rigid。m

function dy = rigid(t,y)
dy = zeros(3,1);    % a column vector
dy(1) = y(2) * y(3);
dy(2) = -y(1) * y(3);
dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);

②在执行窗口下,执行下列命令

options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);
[t,Y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);

plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')

③求解结果

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2015-11-24

1、你贴出来的报错信息和代码对不上号:前面显示错误的那行代码和你贴出来的完全不一样;而后面的错误(Input argument 'u1' is undefined)也不可能是目前的代码所导致的——的确是有错,但错误应该是iL未定义才对。

 

2、使用ode*系列函数解常微分方程,用于描述微分方程的函数(例如你这里的current)输入输出参数是有固定格式要求的,应该是

    dy = current( t, y )

其中t是时间,y是t时刻的状态变量。这两二个参数即使你在函数中用不上,也必须列在参数表中。当然,变量的具体名字可以自定,但含义就是上面说的。

 

例如,按照你现在的写法,传递到current函数的u1就是时间,而u2则是微分方程的状态变量,相当于y,是一个向量,有3个元素。如果按照上面的固定格式,current函数不允许有三个输入参数,那么,既然你写了三个输入参数,第三个参数iL自然就没有定义,所以会出错。

 

我猜测,你的方程中u1、u2和iL其实就是状态变量y——如果是这样,那么在current函数中将其分别以y(1)、y(2)、y(3)代替就可以了,后面的大部分内容也就没必要看了。

 

之所以对描述微分方程的函数(例如current)有这种固定的格式要求,是因为 ode*系列函数属于所谓“函数的函数”(Function Functions),也就是说,它的输入参数当中有其它函数(可以是函数文件名,或者函数句柄,也可以是inline函数、匿名函数)。ode* 函数在求解过程中,会反复调用作为参数传递给它的函数,而调用的过程并非由我们决定的,而是固定地写在ode*函数代码中的,所以,对描述微分方程的函数有固定格式要求也就不足为奇了。

 

3、假如描述微分方程的函数除了t和y之外,的确还需要其它数据,应该怎么办?

 

首先,请认真考虑一下问题本身,这些数据到底是什么性质?

    如果是常数,可以考虑直接写在current函数里面;

    如果变化的,但仅与时间t和状态变量y及其导数有关,也可以直接在current函数里面计算出来,而无需由外部传递。

 

如果上面两种情况都不适合,那么就需要用到传递附加参数了。传递附加参数的常用手段包括使用匿名函数、嵌套函数以及通过函数参数传递三种方式,下面介绍一下第三种方式。

 

ode系列函数较为一般的调用格式为

    [T,Y] =solver(odefun,tspan,y0,options,p1,p2...)

这些参数中,p1、p2等就是要额外传递的参数,而相应的微分方程函数应该定义成

    dy = current( t, y,p1, p2... )

options为求解器选项,如果不知道(同时也不想知道)它有什么用,可以不用管它,调用的时候用空数组([])代替即可。

 

4、还有一点小问题:

    dy=zeros(1,3);
应改成

    dy=zeros(3,1);
描述微分方程的函数要求返回列向量。

 

参考改动

function dy = current( t, y )
u1 = y(1);
u2 = y(2);
iL = y(3);
dy=zeros(3,1);
dy(1)=u1;
dy(2)=u1/(1.96*10^-4)+u2/(1.96*10^-4)+iL/(10^-7);
dy(3)=-u2/(17.2*10^-3)-0.5*iL/(17.2*10^-3);

 

这样修改后,程序可以运行,但求出来的结果是发散的,请你再仔细检查一下方程是否正确。

 

由于不确定你的方程中u1、u2和iL到底是什么,所以只能帮你说到这里了。

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