F(x)在负无穷到正无穷之间有连续导数，这个条件说明了什么，想给出什么信息，对做题有什么帮助

如题所述

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推荐答案 2015-07-26

解答：
可以得到三个对解题有帮助的信息：
①F(x)有连续导数，说明F(x)可导，即F'(x)存在。
②F(x)可导，那么F(x)必连续，则lim(x→x0)F(x)=F(x0)
③F(x)的导函数连续，说明lim(x→x0)F'(x)=F'(x0)

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第1个回答 2015-07-26

首先，这个函数在R上是连续的。其导数在R上有定义

第2个回答 2015-07-26

这是一个光滑函数

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f(x)在负无限大到正无限大上连续,x趋向于正无限大时,f(x)存在,证明f...答：（1）在靠近无穷的两端，因为极限存在，由极限的性质，可以保证f(x)有界，（2）中间用闭区间上连续函数的性质，可以保证有界，两点综合起来就能得到f(x)在整个实轴上有界。

设fx在负无穷到正无穷上有连续导数,且m≦fx≦ m,证明答：设所有f''(x)>0（或0 f''(x2)

设f(x)在负无穷到正无穷有连续的二阶导数,且f(0)=0,设g(x)=f(x)/...答：答案：a = f ' (0)显然，x≠0时，g(x)连续。因此必须且只需 x = 0 时连续即可根据连续的条件，必须且只需下式成立

导数存在的条件是什么?答：根据导数定义可知，导数是一个极限，导数存在说明左极限右极限都存在，因为极限是唯一的，那么左极限等于右极限，所以在该点必定可导。从左边趋近于0时：1/x趋近于负无穷，2^1/x趋近0那么分母趋近于1分子1+x趋近于1 所以从左边趋近于0,f(x)趋近于1 从右趋近0：1/x趋近正无穷，2^1/x趋近正无穷...

f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数...答：当x不等于零时g(x)=f(x)/x，显然f(x)具有二阶连续导数，1/x也是可导的，故g′(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2,当x不等于0时，由于f(x)具有二阶连续导数，故f′(x)也是连续的，显然1/x^2也是连续的，由连续的可加性及可乘性知，当x不等于0时，g的导函数是连续的；当x=0时g(x...

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