第1个回答 2015-01-13
直角坐标与极坐标的关系是x=rcosθ，y=rsinθ，所以r=2acosθ的直角坐标方程是x^2+y^2=2ax，圆的圆心是(a,0)，半径是a
r=2a(2+2acosθ)的直角坐标方程复杂一点:x^2+y^2=4a√(x^2+y^2)+4ax，不能直接得到图形的具体形状，分析可得曲线在y轴右边，与y轴相切，关于x轴对称
r=2a(2+2acosθ)的直角坐标方程复杂一点:x^2+y^2=4a√(x^2+y^2)+4ax，不能直接得到图形的具体形状，分析可得曲线在y轴右边，与y轴相切，关于x轴对称
第2个回答 2015-01-13
对数螺线 r=e^θ, 则 r^2=e^(2θ)
在 θ=π 的邻域内， θ = π+arctan(y/x) ,
故得直角坐标方程 x^2+y^2 = e^[2π+2arctan(y/x)] = e^(2π)e^[2arctan(y/x)]
两边对 x 求导数， 得 x+yy' = e^(2π) e^[2arctan(y/x)] [(xy'-y)/(x^2+y^2)]
θ=π 时， y = 0， x = -e^π, 代入上式，得
- e^π = e^(2π) e^0 (-y'/e^π) = - e^π* y',
则切线斜率 k = y‘(-e^π) = 1
切线方程 y=x+e^π本回答被提问者和网友采纳
在 θ=π 的邻域内， θ = π+arctan(y/x) ,
故得直角坐标方程 x^2+y^2 = e^[2π+2arctan(y/x)] = e^(2π)e^[2arctan(y/x)]
两边对 x 求导数， 得 x+yy' = e^(2π) e^[2arctan(y/x)] [(xy'-y)/(x^2+y^2)]
θ=π 时， y = 0， x = -e^π, 代入上式，得
- e^π = e^(2π) e^0 (-y'/e^π) = - e^π* y',
则切线斜率 k = y‘(-e^π) = 1
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第3个回答 2015-01-13
这么难的题，算了吧
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